Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{8 x - 6}{15}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{8 y - 6}{15}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{8 y - 6}{15} = x$ .

$\frac{8 y - 6}{15} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $15$ .

$\frac{8 y - 6}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn $\frac{8 y - 6}{15} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 y - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 y$ .

$\frac{2 (4 y) - 6}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Bước 3.3.1.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{2 (4 y) + 2 (- 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Bước 3.3.1.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 y) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (4 y - 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 y - 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Bước 3.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 (4 y - 3) = x \cdot 15$

Bước 3.3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (4 y) + 2 \cdot - 3 = x \cdot 15$

Bước 3.3.1.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.4.1

Nhân $4$ với $2$ .

$8 y + 2 \cdot - 3 = x \cdot 15$

Bước 3.3.1.1.4.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$8 y - 6 = x \cdot 15$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $x$ .

$8 y - 6 = 15 x$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$8 y = 15 x + 6$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $8 y = 15 x + 6$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 y = 15 x + 6$ cho $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 y}{8} = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

Bước 3.4.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Bước 3.4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Bước 3.4.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{8 x - 6}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x) - 6}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x) + 2 (- 3)}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 x) + 2 (- 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x - 3)}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp $15$ và $\frac{2 (4 x - 3)}{15}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3.3

Nhân $15$ với $2$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{30 (4 x - 3)}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{30 (4 x - 3)}{15}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1.1

Đưa $15$ ra ngoài $30 (4 x - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3.4.1.2

Đưa $15$ ra ngoài $15$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15 (1)}}{8} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3.4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15 \cdot 1}}{8} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3.4.1.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{2 (4 x - 3)}{1}}{8} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3.4.2

Chia $2 (4 x - 3)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{8} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Bước 5.2.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x - 3 + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Cộng $- 3$ và $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Bước 5.2.4.2.2

Cộng $4 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.2.4.3.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 6}{15}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) - 6}{15}$

Bước 5.3.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) + 2 (- 3)}{15}$

Bước 5.3.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) + 2 (- 3)$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Bước 5.3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{4 (2)}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Bước 5.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{4 \cdot 2}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Bước 5.3.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Bước 5.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Bước 5.3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 3 - 3)}{15}$

Bước 5.3.3.5

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 0)}{15}$

Bước 5.3.3.6

Cộng $\frac{15 x}{2}$ và $0$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2})}{15}$

Bước 5.3.4

Kết hợp $2$ và $\frac{15 x}{2}$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2}}{15}$

Bước 5.3.5

Nhân $2$ với $15$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{30 x}{2}}{15}$

Bước 5.3.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Rút gọn biểu thức $\frac{30 x}{2}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $30 x$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2}}{15}$

Bước 5.3.6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2 (1)}}{15}$

Bước 5.3.6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2 \cdot 1}}{15}$

Bước 5.3.6.1.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{15 x}{1}}{15}$

Bước 5.3.6.2

Chia $15 x$ cho $1$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{15 x}{15}$

Bước 5.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{15 x}{15}$

Bước 5.3.7.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$