Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{3 x - 6}{4}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{3 y - 6}{4}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3 y - 6}{4} = x$ .

$\frac{3 y - 6}{4} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $4$ .

$\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn $\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 y - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Bước 3.3.1.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 2}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Bước 3.3.1.1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 y + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Bước 3.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$3 (y - 2) = x \cdot 4$

Bước 3.3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y + 3 \cdot - 2 = x \cdot 4$

Bước 3.3.1.1.4

Nhân $3$ với $- 2$ .

$3 y - 6 = x \cdot 4$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 y - 6 = 4 x$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y = 4 x + 6$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 4 x + 6$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 4 x + 6$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Chia $6$ cho $3$ .

$y = \frac{4 x}{3} + 2$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x - 6}{4})}{3} + 2$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) - 6}{4})}{3} + 2$

Bước 5.2.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{4})}{3} + 2$

Bước 5.2.3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x - 2)}{4})}{3} + 2$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{3 (x - 2)}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

Bước 5.2.3.3

Nhân $4$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{12 (x - 2)}{4}}{3} + 2$

Bước 5.2.3.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{12 (x - 2)}{4}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

Bước 5.2.3.4.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 (1)}}{3} + 2$

Bước 5.2.3.4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 \cdot 1}}{3} + 2$

Bước 5.2.3.4.1.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{3 (x - 2)}{1}}{3} + 2$

Bước 5.2.3.4.2

Chia $3 (x - 2)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Bước 5.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Bước 5.2.3.5.2

Chia $x - 2$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x - 2 + 2$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{4 x}{3} + 2)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6}{4}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2}{4}$

Bước 5.3.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2 - 2)}{4}$

Bước 5.3.3.2

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 0)}{4}$

Bước 5.3.3.3

Cộng $\frac{4 x}{3}$ và $0$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3})}{4}$

Bước 5.3.4

Kết hợp $3$ và $\frac{4 x}{3}$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

Bước 5.3.5

Nhân $3$ với $4$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{12 x}{3}}{4}$

Bước 5.3.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Rút gọn biểu thức $\frac{12 x}{3}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $12 x$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

Bước 5.3.6.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 (1)}}{4}$

Bước 5.3.6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1}}{4}$

Bước 5.3.6.1.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{4 x}{1}}{4}$

Bước 5.3.6.2

Chia $4 x$ cho $1$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.3.7.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$