Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{6}{\sqrt{y}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{6}{\sqrt{y}} = x$ .

$\frac{6}{\sqrt{y}} = x$

Bước 3.2

Nhân chéo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân chéo bằng cách đặt tích của tử số ở vế phải và mẫu số ở vế trái bằng với tích của tử số ở vế trái và mẫu số ở vế phải.

$x \cdot (\sqrt{y}) = 6$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $x$ với $\sqrt{y}$ .

$x \sqrt{y} = 6$

Bước 3.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(x \sqrt{y})}^{2} = 6^{2}$

Bước 3.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(x y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn ${(x y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Bước 3.4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Bước 3.4.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} y^{1} = 6^{2}$

Bước 3.4.2.1.3

Rút gọn.

$x^{2} y = 6^{2}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} y = 36$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $x^{2} y = 36$ cho $x^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x^{2} y = 36$ cho $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{36}{x^{2}}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{{(\frac{6}{\sqrt{x}})}^{2}}$

Bước 5.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{6}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{6^{2}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Bước 5.2.3.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Bước 5.2.3.3

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 5.2.3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 5.2.3.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.2.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.2.3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x}}$

Bước 5.2.3.3.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x}}$

Bước 5.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = 36 (\frac{x}{36})$

Bước 5.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = 36 (\frac{x}{36})$

Bước 5.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{36}{x^{2}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{\frac{36}{x^{2}}}}$

Bước 5.3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{\frac{36}{x^{2}}}}$

Bước 5.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{\frac{6^{2}}{x^{2}}}}$

Bước 5.3.4.2

Viết lại $\frac{6^{2}}{x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{6}{x})}^{2}$ .

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{{(\frac{6}{x})}^{2}}}$

Bước 5.3.4.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Bước 5.3.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = 6 (\frac{x}{6})$

Bước 5.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = 6 (\frac{x}{6})$

Bước 5.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$