Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x - 1}{3}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{2 x - 1}{3}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{2 x - 1}{3}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{2 y - 1}{3}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{2 y - 1}{3} = x$ .

$\frac{2 y - 1}{3} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Bước 3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 y - 1 = x \cdot 3$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 y - 1 = 3 x$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y = 3 x + 1$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 3 x + 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 3 x + 1$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{2 x - 1}{3}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{3})}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{3}) + 1}{2}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{3}) + 1}{2}$

Bước 5.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Bước 5.2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Bước 5.2.5.2

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.2.6.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) - 1}{3}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}{3}$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}{3}$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{1}{2}) - 1}{3}$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{1}{2}) - 1}{3}$

Bước 5.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 1 - 1}{3}$

Bước 5.3.3.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Bước 5.3.3.5

Cộng $3 x$ và $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{2 x - 1}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$