Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 2 x^{4} - x^{3} + 49 x^{2} - 25 x - 25$

Bước 1

Đặt $2 x^{4} - x^{3} + 49 x^{2} - 25 x - 25$ bằng với $0$ .

$2 x^{4} - x^{3} + 49 x^{2} - 25 x - 25 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- x^{3} - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25 = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{3} - 25 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25 = 0$

Bước 2.1.2.2

Đưa $- x$ ra ngoài $- 25 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x \cdot 25 + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25 = 0$

Bước 2.1.2.3

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (x^{2}) - x (25)$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25 = 0$

Bước 2.1.3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 {(x^{2})}^{2} + 49 x^{2} - 25 = 0$

Bước 2.1.4

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 u - 25 = 0$

Bước 2.1.5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ và có tổng là $b = 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1.1

Đưa $49$ ra ngoài $49 u$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 (u) - 25 = 0$

Bước 2.1.5.1.2

Viết lại $49$ ở dạng $- 1$ cộng $50$

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + (- 1 + 50) u - 25 = 0$

Bước 2.1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25 = 0$

Bước 2.1.5.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25 = 0$

Bước 2.1.5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- x (x^{2} + 25) + u (2 u - 1) + 25 (2 u - 1) = 0$

Bước 2.1.5.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 u - 1$ .

$- x (x^{2} + 25) + (2 u - 1) (u + 25) = 0$

Bước 2.1.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) = 0$

Bước 2.1.7

Đưa $x^{2} + 25$ ra ngoài $- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Đưa $x^{2} + 25$ ra ngoài $- x (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) = 0$

Bước 2.1.7.2

Đưa $x^{2} + 25$ ra ngoài $(2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1) = 0$

Bước 2.1.7.3

Đưa $x^{2} + 25$ ra ngoài $(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} + 25) (- x + 2 x^{2} - 1) = 0$

Bước 2.1.8

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$(x^{2} + 25) (- u + 2 u^{2} - 1) = 0$

Bước 2.1.9

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - u - 1) = 0$

Bước 2.1.9.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ và có tổng là $b = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u$ .

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - (u) - 1) = 0$

Bước 2.1.9.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $1$ cộng $- 2$

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1) = 0$

Bước 2.1.9.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1) = 0$

Bước 2.1.9.2.4

Nhân $u$ với $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + u - 2 u - 1) = 0$

Bước 2.1.9.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x^{2} + 25) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1) = 0$

Bước 2.1.9.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$(x^{2} + 25) (u (2 u + 1) - (2 u + 1)) = 0$

Bước 2.1.9.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 u + 1$ .

$(x^{2} + 25) ((2 u + 1) (u - 1)) = 0$

Bước 2.1.10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$(x^{2} + 25) ((2 x + 1) (x - 1)) = 0$

Bước 2.1.10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{2} + 25) (2 x + 1) (x - 1) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x^{2} + 25$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x^{2} + 25$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

Bước 2.3.2

Giải $x^{2} + 25 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 25$

Bước 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Viết lại $- 25$ ở dạng $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Bước 2.3.2.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (25)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Bước 2.3.2.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Bước 2.3.2.3.4

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Bước 2.3.2.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm i \cdot 5$

Bước 2.3.2.3.6

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \pm 5 i$

Bước 2.3.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 5 i$

Bước 2.3.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 5 i$

Bước 2.3.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 5 i, - 5 i$

Bước 2.4

Đặt $2 x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $2 x + 1$ bằng với $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Bước 2.4.2

Giải $2 x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 1$

Bước 2.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 2.5

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{2} + 25) (2 x + 1) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 5 i, - 5 i, - \frac{1}{2}, 1$

Bước 3