Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x - 16$

Bước 1

Đặt $x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x - 16$ bằng với $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x - 16 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{4} - 16 - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

Bước 2.1.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 16 - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

Bước 2.1.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 4^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

Bước 2.1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

Bước 2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

Bước 2.1.5.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

Bước 2.1.5.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

Bước 2.1.6

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2}) - 6 x^{2} - 4 x = 0$

Bước 2.1.6.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 6 x^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2}) + 2 x (- 3 x) - 4 x = 0$

Bước 2.1.6.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (- 2) = 0$

Bước 2.1.6.4

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (- x^{2}) + 2 x (- 3 x)$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} - 3 x) + 2 x (- 2) = 0$

Bước 2.1.6.5

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (- x^{2} - 3 x) + 2 x (- 2)$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Bước 2.1.7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ và có tổng là $b = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Bước 2.1.7.1.1.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1$ cộng $- 2$

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} + (- 1 - 2) x - 2) = 0$

Bước 2.1.7.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} - 1 x - 2 x - 2) = 0$

Bước 2.1.7.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x ((- x^{2} - 1 x) - 2 x - 2) = 0$

Bước 2.1.7.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (x (- x - 1) + 2 (- x - 1)) = 0$

Bước 2.1.7.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 1$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x ((- x - 1) (x + 2)) = 0$

Bước 2.1.7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x - 1) (x + 2) = 0$

Bước 2.1.8

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x - 1) (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2)) + 2 x (- x - 1) (x + 2) = 0$

Bước 2.1.8.2

Đưa $x + 2$ ra ngoài $2 x (- x - 1) (x + 2)$ .

$(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2)) + (x + 2) (2 x (- x - 1)) = 0$

Bước 2.1.8.3

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2)) + (x + 2) (2 x (- x - 1))$ .

$(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2) + 2 x (- x - 1)) = 0$

Bước 2.1.9

Khai triển $(x^{2} + 4) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 2) (x^{2} (x - 2) + 4 (x - 2) + 2 x (- x - 1)) = 0$

Bước 2.1.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 4 (x - 2) + 2 x (- x - 1)) = 0$

Bước 2.1.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

Bước 2.1.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(x + 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

Bước 2.1.10.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x + 2) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

Bước 2.1.10.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$(x + 2) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

Bước 2.1.10.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

Bước 2.1.10.3

Nhân $4$ với $- 2$ .

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 x (- x - 1)) = 0$

Bước 2.1.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1) = 0$

Bước 2.1.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 \cdot (- 1 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1) = 0$

Bước 2.1.13

Nhân $- 1$ với $2$ .

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 \cdot (- 1 x \cdot x) - 2 x) = 0$

Bước 2.1.14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.14.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.14.1.1

Di chuyển $x$ .

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 2 x) = 0$

Bước 2.1.14.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 \cdot (- 1 x^{2}) - 2 x) = 0$

Bước 2.1.14.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 - 2 x^{2} - 2 x) = 0$

Bước 2.1.15

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $- 2 x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 8 - 2 x) = 0$

Bước 2.1.16

Trừ $2 x$ khỏi $4 x$ .

$(x + 2) (x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Bước 2.1.17

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.17.1

Viết lại $x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 8$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.17.1.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.17.1.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x + 2) ((x^{3} - 4 x^{2}) + 2 x - 8) = 0$

Bước 2.1.17.1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$(x + 2) (x^{2} (x - 4) + 2 (x - 4)) = 0$

Bước 2.1.17.1.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 4$ .

$(x + 2) ((x - 4) (x^{2} + 2)) = 0$

Bước 2.1.17.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 2) (x - 4) (x^{2} + 2) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 2.3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 2.4

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 2.4.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 2.5

Đặt $x^{2} + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x^{2} + 2$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Bước 2.5.2

Giải $x^{2} + 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 2$

Bước 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Bước 2.5.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Bước 2.5.2.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (2)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Bước 2.5.2.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Bước 2.5.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i \sqrt{2}$

Bước 2.5.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i \sqrt{2}$

Bước 2.5.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 2) (x - 4) (x^{2} + 2) = 0$ đúng.

$x = - 2, 4, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Bước 3