Giải tích sơ cấp Ví dụ

$6 x^{4} - 11 x^{3} - 51 x^{2} + 99 x - 27$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- 11 x^{3} + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Bước 2

Đưa $- 11 x$ ra ngoài $- 11 x^{3} + 99 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 11 x$ ra ngoài $- 11 x^{3}$ .

$- 11 x (x^{2}) + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Bước 2.2

Đưa $- 11 x$ ra ngoài $99 x$ .

$- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Bước 2.3

Đưa $- 11 x$ ra ngoài $- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9)$ .

$- 11 x (x^{2} - 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Bước 3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- 11 x (x^{2} - 3^{2}) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Bước 4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$- 11 x ((x + 3) (x - 3)) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Bước 5

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{4}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) - 51 x^{2} - 27$

Bước 5.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 51 x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) - 27$

Bước 5.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 27$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

Bước 5.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2})$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

Bước 5.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2} - 9)$

Bước 6

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 9)$

Bước 7

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 u - 9)$

Bước 8

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ và có tổng là $b = - 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $- 17$ ra ngoài $- 17 u$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 (u) - 9)$

Bước 8.1.2

Viết lại $- 17$ ở dạng $1$ cộng $- 18$

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + (1 - 18) u - 9)$

Bước 8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + 1 u - 18 u - 9)$

Bước 8.1.4

Nhân $u$ với $1$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + u - 18 u - 9)$

Bước 8.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u^{2} + u) - 18 u - 9)$

Bước 8.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (u (2 u + 1) - 9 (2 u + 1))$

Bước 8.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 u + 1$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u + 1) (u - 9))$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 9))$

Bước 10

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2}))$

Bước 11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3)))$

Bước 11.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3))$

Bước 11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

Bước 12

Đưa $(x + 3) (x - 3)$ ra ngoài $- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $(x + 3) (x - 3)$ ra ngoài $- 11 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

Bước 12.2

Đưa $(x + 3) (x - 3)$ ra ngoài $3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$

Bước 12.3

Đưa $(x + 3) (x - 3)$ ra ngoài $(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2} + 1))$

Bước 13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 1)$

Bước 14

Nhân $2$ với $3$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3 \cdot 1)$

Bước 15

Nhân $3$ với $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3)$

Bước 16

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 x + 3)$

Bước 17

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ và có tổng là $b = - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1.1

Đưa $- 11$ ra ngoài $- 11 x$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 (x) + 3)$

Bước 17.1.1.2

Viết lại $- 11$ ở dạng $- 2$ cộng $- 9$

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3)$

Bước 17.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3)$

Bước 17.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x + 3) (x - 3) ((6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3)$

Bước 17.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$(x + 3) (x - 3) (2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

Bước 17.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x - 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((3 x - 1) (2 x - 3))$

Bước 17.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 3) (x - 3) (3 x - 1) (2 x - 3)$