Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 x^{4} - 5 x^{2} + 1$

Bước 1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 1$

Bước 2

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$4 u^{2} - 5 u + 1$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ và có tổng là $b = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 u$ .

$4 u^{2} - 5 (u) + 1$

Bước 3.1.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1$ cộng $- 4$

$4 u^{2} + (- 1 - 4) u + 1$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 u^{2} - 1 u - 4 u + 1$

Bước 3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(4 u^{2} - 1 u) - 4 u + 1$

Bước 3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$u (4 u - 1) - (4 u - 1)$

Bước 3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u - 1)$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$(4 x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

Bước 5

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

Bước 6

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 1)$

Bước 7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 1)$

Bước 8

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 1^{2})$

Bước 9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x + 1) (x - 1))$

Bước 9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x + 1) (x - 1)$