Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{5} - x^{4} - x^{3} + x^{2} - 12 x + 12$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

$q = \pm 1$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

${(1)}^{5} - {(1)}^{4} - {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - 12 \cdot 1 + 12$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $x = 1$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - {(1)}^{4} - {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - 12 \cdot 1 + 12$

Bước 4.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - 1 \cdot 1 - {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - 12 \cdot 1 + 12$

Bước 4.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - 1 - {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - 12 \cdot 1 + 12$

Bước 4.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - 1 - 1 \cdot 1 + {(1)}^{2} - 12 \cdot 1 + 12$

Bước 4.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - 1 - 1 + {(1)}^{2} - 12 \cdot 1 + 12$

Bước 4.1.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - 1 - 1 + 1 - 12 \cdot 1 + 12$

Bước 4.1.7

Nhân $- 12$ với $1$ .

$1 - 1 - 1 + 1 - 12 + 12$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0 - 1 + 1 - 12 + 12$

Bước 4.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1 + 1 - 12 + 12$

Bước 4.2.3

Cộng $- 1$ và $1$ .

$0 - 12 + 12$

Bước 4.2.4

Trừ $12$ khỏi $0$ .

$- 12 + 12$

Bước 4.2.5

Cộng $- 12$ và $12$ .

$0$

Bước 5

Vì $1$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 1$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{5} - x^{4} - x^{3} + x^{2} - 12 x + 12}{x - 1}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- 12$	$12$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- 12$	$12$

	$1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(1)$ và đặt kết quả của $(1)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- 12$	$12$
		$1$
	$1$

Bước 6.4