Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{4} + 32 x^{2} + 256$

Bước 1

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} + 32 u + 256 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$u^{2} + 32 u + 16^{2} = 0$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 16$ .

${(u + 16)}^{2} = 0$

Bước 3

Đặt $u + 16$ bằng $0$ .

$u + 16 = 0$

Bước 4

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 16$

Bước 5

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = - 16$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Bước 6.2

Rút gọn $\pm \sqrt{- 16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Bước 6.2.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Bước 6.2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Bước 6.2.4

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Bước 6.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm i \cdot 4$

Bước 6.2.6

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \pm 4 i$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 4 i$

Bước 6.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 4 i$

Bước 6.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 4 i, - 4 i$

Bước 7