Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Bước 1

Rút gọn $\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Bước 1.2

Để viết $\frac{x}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Bước 1.3

Để viết $- \frac{5 x + 1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{5 x + 1}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} > 3$

Bước 1.4.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 3 - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{3 \cdot x - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Bước 1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x + (- (5 x) - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

Bước 1.6.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{3 x + (- 5 x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

Bước 1.6.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{3 x + (- 5 x - 1) \cdot 2}{6} > 3$

Bước 1.6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x - 5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{6} > 3$

Bước 1.6.6

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{3 x - 10 x - 1 \cdot 2}{6} > 3$

Bước 1.6.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{3 x - 10 x - 2}{6} > 3$

Bước 1.6.8

Trừ $10 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{- 7 x - 2}{6} > 3$

Bước 1.7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) - 2}{6} > 3$

Bước 1.7.2

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (2)}{6} > 3$

Bước 1.7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (7 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (7 x + 2)}{6} > 3$

Bước 1.7.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.4.1

Viết lại $- (7 x + 2)$ ở dạng $- 1 (7 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (7 x + 2)}{6} > 3$

Bước 1.7.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7 x + 2}{6} > 3$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{7 x + 2}{6}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{7 x + 2}{6}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Bước 2.2.2

Chia $\frac{7 x + 2}{6}$ cho $1$ .

$\frac{7 x + 2}{6} < \frac{3}{- 1}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $3$ cho $- 1$ .

$\frac{7 x + 2}{6} < - 3$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $6$ .

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$7 x + 2 < - 3 \cdot 6$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 3$ với $6$ .

$7 x + 2 < - 18$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$7 x < - 18 - 2$

Bước 5.1.2

Trừ $2$ khỏi $- 18$ .

$7 x < - 20$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x < - 20$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x < - 20$ cho $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- 20}{7}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x < - \frac{20}{7}$

Bước 6

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, - \frac{20}{7})$

Bước 7