Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 3 \log (x + 5) - 2$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 3 \log (x + 5) - 2$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 \log (x + 5) - 2 = 0$ .

$3 \log (x + 5) - 2 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 \log (x + 5) = 2$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $3 \log (x + 5) = 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \log (x + 5) = 2$ cho $3$ .

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{2}{3}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{2}{3}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $\log (x + 5)$ cho $1$ .

$\log (x + 5) = \frac{2}{3}$

Bước 1.2.4

Viết lại $\log (x + 5) = \frac{2}{3}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{2}{3}} = x + 5$

Bước 1.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x + 5 = 10^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 5 = 10^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.5.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 10^{\frac{2}{3}} - 5$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(10^{\frac{2}{3}} - 5, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 3 \log ((0) + 5) - 2$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 \log (0 + 5) - 2$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 \log ((0) + 5) - 2$

Bước 2.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Cộng $0$ và $5$ .

$y = 3 \log (5) - 2$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn $3 \log (5)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$y = \log (5^{3}) - 2$

Bước 2.2.3.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$y = \log (125) - 2$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \log (125) - 2)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(10^{\frac{2}{3}} - 5, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, \log (125) - 2)$

Bước 4