Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{4} - 5 x^{3} = 25 x^{2} - 125 x$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $25 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} = - 125 x$

Bước 1.2

Cộng $125 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 25 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + 125 x = 0$

Bước 2.4

Đưa $x$ ra ngoài $125 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Bước 2.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Bước 2.6

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x)$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Bước 2.7

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125) = 0$

Bước 3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$x ((x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125) = 0$

Bước 3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x (x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5)) = 0$

Bước 4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 5$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 25)) = 0$

Bước 5

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 5^{2})) = 0$

Bước 6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$x ((x - 5) ((x + 5) (x - 5))) = 0$

Bước 6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x ((x - 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

Bước 7.1.2

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

Bước 7.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x ({(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5)) = 0$

Bước 7.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x ({(x - 5)}^{2} (x + 5)) = 0$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 9

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 10

Đặt ${(x - 5)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt ${(x - 5)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 10.2

Giải ${(x - 5)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đặt $x - 5$ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 10.2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 11

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 11.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 0, 5, - 5$