Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2^{7 - 3 x} = \frac{1}{4}$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2^{7 - 3 x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 2

Rút gọn $2^{7 - 3 x} - \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $2^{7 - 3 x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2^{7 - 3 x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 2.2

Kết hợp $2^{7 - 3 x}$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 4 - 1}{4} = 0$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 2^{2} - 1}{4} = 0$

Bước 2.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{7 - 3 x + 2} - 1}{4} = 0$

Bước 2.4.3

Cộng $7$ và $2$ .

$\frac{2^{- 3 x + 9} - 1}{4} = 0$

Bước 2.4.4

Viết lại $2^{- 3 x + 9}$ ở dạng ${(2^{- x + 3})}^{3}$ .

$\frac{{(2^{- x + 3})}^{3} - 1}{4} = 0$

Bước 2.4.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{{(2^{- x + 3})}^{3} - 1^{3}}{4} = 0$

Bước 2.4.6

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 2^{- x + 3}$ và $b = 1$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) ({(2^{- x + 3})}^{2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Bước 2.4.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.1

Nhân các số mũ trong ${(2^{- x + 3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{(- x + 3) \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Bước 2.4.7.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- x \cdot 2 + 3 \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Bước 2.4.7.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 3 \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Bước 2.4.7.1.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Bước 2.4.7.2

Nhân $2^{- x + 3}$ với $1$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1^{2})}{4} = 0$

Bước 2.4.7.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)}{4} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Khai triển $(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 2^{- x + 3} \cdot 1 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 4.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 2^{- x + 3} \cdot 1 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $2^{- x + 3} \cdot 1$ và $- 1 \cdot 2^{- x + 3}$ .

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 4.1.2.1.2

Trừ $1 \cdot 2^{- x + 3}$ khỏi $1 \cdot 2^{- x + 3}$ .

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 0 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 4.1.2.1.3

Cộng $2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3}$ và $0$ .

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Nhân $2^{- x + 3}$ với $2^{- 2 x + 6}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{- x + 3 - 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 4.1.2.2.1.2

Trừ $2 x$ khỏi $- x$ .

$2^{- 3 x + 3 + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 4.1.2.2.1.3

Cộng $3$ và $6$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 4.1.2.2.2

Nhân $2^{- x + 3}$ với $2^{- x + 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- x + 3 - x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 4.1.2.2.2.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 3 + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 4.1.2.2.2.3

Cộng $3$ và $3$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 4.1.2.2.3

Viết lại $- 1 \cdot 2^{- 2 x + 6}$ ở dạng $- 2^{- 2 x + 6}$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 4.1.2.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1 = 0$

Bước 4.1.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Trừ $2^{- 2 x + 6}$ khỏi $2^{- 2 x + 6}$ .

$2^{- 3 x + 9} + 0 - 1 = 0$

Bước 4.1.2.3.2

Cộng $2^{- 3 x + 9}$ và $0$ .

$2^{- 3 x + 9} - 1 = 0$

Bước 4.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2^{- 3 x + 9} = 1$

Bước 4.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{- 3 x + 9}) = \ln (1)$

Bước 4.4

Khai triển $\ln (2^{- 3 x + 9})$ bằng cách di chuyển $- 3 x + 9$ ra bên ngoài lôgarit.

$(- 3 x + 9) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 4.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 x \ln (2) + 9 \ln (2) = \ln (1)$

Bước 4.6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$- 3 x \ln (2) + 9 \ln (2) = 0$

Bước 4.7

Trừ $9 \ln (2)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$

Bước 4.8

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$ cho $- 3 \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$ cho $- 3 \ln (2)$ .

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Bước 4.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Bước 4.8.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Bước 4.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Bước 4.8.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Bước 4.8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.3.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 9 \ln (2)$ .

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

Bước 4.8.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.3.1.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 \ln (2)$ .

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

Bước 4.8.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

Bước 4.8.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3 \ln (2)}{\ln (2)}$

Bước 4.8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 \ln (2)}{\ln (2)}$

Bước 4.8.3.2.2

Chia $3$ cho $1$ .

$x = 3$