Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec^{2} (x - 2) = \tan^{2} (x)$

Bước 1

Trừ $\tan^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sec (x - 2)$ và $b = \tan (x)$ .

$(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Bước 3

Rút gọn $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x - 2) (\sec (x - 2) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sec (x - 2) (- \tan (x))$ và $\tan (x) \sec (x - 2)$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) - \sec (x - 2) \tan (x) + \sec (x - 2) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Bước 3.2.1.2

Cộng $- \sec (x - 2) \tan (x)$ và $\sec (x - 2) \tan (x)$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Bước 3.2.1.3

Cộng $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ và $0$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nâng $\sec (x - 2)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Bước 3.2.2.1.2

Nâng $\sec (x - 2)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec^{1} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Bước 3.2.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sec (x - 2)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Bước 3.2.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Bước 3.2.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan (x) \tan (x) = 0$

Bước 3.2.2.3

Nhân $- \tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 0$

Bước 3.2.2.3.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 0$

Bước 3.2.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec^{2} (x - 2) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 0$

Bước 3.2.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Bước 4

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx 1.04624333 + π n, 2.32869705 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5