Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1

Trừ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (2 x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2

Cộng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$2 x = \frac{π}{3}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 6

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 x = π - \frac{π}{3}$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 7.1.4

Trừ $π$ khỏi $π \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $3$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 7.1.4.2

Trừ $π$ khỏi $3 \cdot π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 7.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 7.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 7.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{3}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 8.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$