Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} = 2 x - 10$

Bước 1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x = - 10$

Bước 2

Để tạo một bình phương của tam thức ở bên trái của phương trình, hãy tìm một giá trị bằng với bình phương của một nửa của $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 3

Cộng số hạng vào mỗi vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = - 10 + {(- 1)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - 10 + {(- 1)}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 10 + {(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - 10 + 1$

Bước 4.2.1.2

Cộng $- 10$ và $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - 9$

Bước 5

Phân tích thừa số tam thức chính phương thành ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = - 9$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 9}$

Bước 6.2

Rút gọn $\pm \sqrt{- 9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Bước 6.2.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (9)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Bước 6.2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Bước 6.2.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Bước 6.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x - 1 = \pm i \cdot 3$

Bước 6.2.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x - 1 = \pm 3 i$

Bước 6.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \pm 3 i + 1$

Bước 6.3.2

Sắp xếp lại $\pm 3 i$ và $1$ .

$x = 1 \pm 3 i$