Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 12}{x - 3}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$12$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $7 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $7 x^{2} - 21 x$

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $18 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$
							+	$18 x$	-	$54$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $18 x - 54$

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$
							-	$18 x$	+	$54$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$
							-	$18 x$	+	$54$
									+	$42$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{2} + 7 x + 18 + \frac{42}{x - 3}$