Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{4}{4 + i}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{4}{4 + 1 i}$ với liên hợp của $4 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{4}{4 + 1 i} \cdot \frac{4 - i}{4 - i}$

Bước 2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp.

$\frac{4 (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Bước 2.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16 + 4 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{16 - 4 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $(4 + 1 i) (4 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 - 4 i}{4 (4 - i) + 1 i (4 - i)}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 - 4 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i (4 - i)}$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 - 4 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.3

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 4 i + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 4 i - i i}$

Bước 2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)}$

Bước 2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{2}}$

Bước 2.3.2.9

Cộng $- 4 i$ và $4 i$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Bước 2.3.2.10

Cộng $16$ và $0$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - i^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 - - 1}$

Bước 2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{16 - 4 i}{16 + 1}$

Bước 2.3.4

Cộng $16$ và $1$ .

$\frac{16 - 4 i}{17}$

Bước 3

Tách phân số $\frac{16 - 4 i}{17}$ thành hai phân số.

$\frac{16}{17} + \frac{- 4 i}{17}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{16}{17} - \frac{4 i}{17}$