Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$ không xác định.

$x = 0$

Bước 2

Các tiệm cận đứng xảy ra tại các khu vực của điểm gián đoạn vô cùng.

Không có các tiệm cận đứng

Bước 3

Xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 4

Tìm $n$ và $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Bước 5

Vì $n > m$ , nên không có tiệm cận ngang.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 6

Tìm tiệm cận xiên bằng cách sử dụng phép chia đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

Bước 6.1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Bước 6.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Bước 6.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x}{1}$

Bước 6.1.2.5

Chia $2 x$ cho $1$ .

$2 x$

Bước 6.2

Vì không có phần đa thức nào từ phép chia đa thức, nên không có các tiệm cận xiên.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 7

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Không có các tiệm cận đứng

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Bước 8