Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 4 y^{2} = 1$

Bước 1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Bước 2.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Bước 2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Bước 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

Bước 4.2

Viết lại $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ ở dạng ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $\frac{1}{4}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Bước 4.3.2

Sắp xếp lại $- {(\frac{1}{2})}^{2}$ và ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 4.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{x}{2}$ và $b = \frac{1}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

Bước 4.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

Bước 4.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} \cdot \frac{x - 1}{2}}$

Bước 4.5.3

Nhân $\frac{x + 1}{2}$ với $\frac{x - 1}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 \cdot 2}}$

Bước 4.5.4

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}}$

Bước 4.6

Viết lại $\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{4}}$

Bước 4.6.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

Bước 4.6.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))}$

Bước 4.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Bước 6

Để viết lại dưới dạng hàm số của $x$ , hãy viết phương trình sao cho $y$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $x$ ở phía còn lại.

$f (x) = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$