Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(a^{2} + 4 a)}^{2} - (a^{2} + 4 a) - 20$

Bước 1

Giả sử $u = a^{2} + 4 a$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $a^{2} + 4 a$ .

$u^{2} - u - 20$

Bước 2

Phân tích $u^{2} - u - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 5, 4$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 5) (u + 4)$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $a^{2} + 4 a$ .

$(a^{2} + 4 a - 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

Bước 4

Phân tích $a^{2} + 4 a - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 1, 5$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 2^{2})$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2})$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = 2$ .

$(a - 1) (a + 5) {(a + 2)}^{2}$