Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (2 x) = - 1$

Bước 1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$2 x = \arctan (- 1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- 1)$ là $- \frac{π}{4}$ .

$2 x = - \frac{π}{4}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 3.3.2

Nhân $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Bước 4

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 x = - \frac{π}{4} - π$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4} - π$ .

$2 x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Bước 5.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{4} - π$ .

$2 x = \frac{3 π}{4}$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 5.3.3.2

Nhân $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Bước 5.3.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\tan (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 2 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 7

Cộng $\frac{π}{2}$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $\frac{π}{2}$ vào $- \frac{π}{8}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{8} + \frac{π}{2}$

Bước 7.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8}$

Bước 7.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π}{8}$

Bước 7.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} - \frac{π}{8}$

Bước 7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{8}$

Bước 7.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{8}$

Bước 7.5.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{8}$

Bước 7.6

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{8}$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\tan (2 x)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$