Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (x) = 5 \sin (x)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $\tan (x) = 5 \sin (x)$ cho $\tan (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $\tan (x) = 5 \sin (x)$ cho $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tách các phân số.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.3.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 1.3.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{5}{1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 1.3.4

Viết $\sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 1.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 1.3.5.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{5}{1} \cos (x)$

Bước 1.3.6

Chia $5$ cho $1$ .

$1 = 5 \cos (x)$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $5 \cos (x) = 1$ .

$5 \cos (x) = 1$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $5 \cos (x) = 1$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 \cos (x) = 1$ cho $5$ .

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{5}$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{1}{5})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\arccos (\frac{1}{5})$ .

$x = 1.3694384$

Bước 6

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3694384$

Bước 7

Rút gọn $2 (3.14159265) - 1.3694384$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.3694384$

Bước 7.2

Trừ $1.3694384$ khỏi $6.2831853$ .

$x = 4.9137469$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.3694384 + 2 π n, 4.9137469 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$