Giải tích sơ cấp Ví dụ

$8 e^{2 x} = 20$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $8 e^{2 x} = 20$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $8 e^{2 x} = 20$ cho $8$ .

$\frac{8 e^{2 x}}{8} = \frac{20}{8}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 e^{2 x}}{8} = \frac{20}{8}$

Bước 1.2.1.2

Chia $e^{2 x}$ cho $1$ .

$e^{2 x} = \frac{20}{8}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$e^{2 x} = \frac{4 (5)}{8}$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$e^{2 x} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{2 x} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{2 x} = \frac{5}{2}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (\frac{5}{2})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln (e^{2 x})$ bằng cách di chuyển $2 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 x \ln (e) = \ln (\frac{5}{2})$

Bước 3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{2})$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 x = \ln (\frac{5}{2})$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \ln (\frac{5}{2})$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \ln (\frac{5}{2})$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0.45814536 \dots$