Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (8 x) = - 1$

Bước 1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$8 x = \arccos (- 1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$8 x = π$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $8 x = π$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = π$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Bước 3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$8 x = 2 π - π$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$8 x = π$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $8 x = π$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = π$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{8}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\cos (8 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $8$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $8$ là $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Bước 6.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Bước 6.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Bước 6.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{4}$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\cos (8 x)$ là $\frac{π}{4}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{4}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ , cho mọi số nguyên $n$