Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt{x + 7}) = 2$

Bước 1

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\sqrt{x + 7})} = e^{2}$

Bước 2

Viết lại $\ln (\sqrt{x + 7}) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \sqrt{x + 7}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{x + 7} = e^{2}$ .

$\sqrt{x + 7} = e^{2}$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x + 7}}^{2} = {(e^{2})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 7}$ ở dạng ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{2})}^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{2})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{2})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 7)}^{1} = {(e^{2})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Rút gọn.

$x + 7 = {(e^{2})}^{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Nhân các số mũ trong ${(e^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 7 = e^{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.3.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x + 7 = e^{4}$

Bước 3.4

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = e^{4} - 7$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = e^{4} - 7$

Dạng thập phân:

$x = 47.59815003 \dots$