Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

Bước 1

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$x = arccsc (- \sqrt{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $arccsc (- \sqrt{2})$ là $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Bước 3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Bước 4.2

Góc tìm được $\frac{5 π}{4}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 5

Tìm chu kỳ của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 6

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

Bước 6.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 6.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 6.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8 π - π}{4}$

Bước 6.4.2

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

Bước 6.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{7 π}{4}$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\csc (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$