Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x) + \ln ({(x)}^{2}) = 5$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 5$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 5$

Bước 1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (x^{1 + 2}) = 5$

Bước 1.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\ln (x^{3}) = 5$

Bước 2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{5}$

Bước 3

Viết lại $\ln (x^{3}) = 5$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{5} = x^{3}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{3} = e^{5}$ .

$x^{3} = e^{5}$

Bước 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{5}}$

Bước 4.3

Rút gọn $\sqrt[3]{e^{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $e^{3}$ ra ngoài.

$x = \sqrt[3]{e^{3} e^{2}}$

Bước 4.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = e \sqrt[3]{e^{2}}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = e \sqrt[3]{e^{2}}$

Dạng thập phân:

$x = 5.29449005 \dots$