Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{x^{3} - 9}) = 2$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3} - 9}$ ở dạng ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{2} = {(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ .

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

Bước 3.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10^{2})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

Bước 3.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

Bước 3.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{3} - 9)}^{1} = {(10^{2})}^{2}$

Bước 3.3.1.1.2

Rút gọn.

$x^{3} - 9 = {(10^{2})}^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${(10^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(10^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} - 9 = 10^{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{3} - 9 = 10^{4}$

Bước 3.3.2.1.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{3} - 9 = 10000$

Bước 3.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = 10000 + 9$

Bước 3.4.1.2

Cộng $10000$ và $9$ .

$x^{3} = 10009$

Bước 3.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{10009}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \sqrt[3]{10009}$

Dạng thập phân:

$x = 21.55080826 \dots$