Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (90 - x) = 2$

Bước 1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$90 - x = arcsec (2)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $arcsec (2)$ là $\frac{π}{3}$ .

$90 - x = \frac{π}{3}$

Bước 3

Trừ $90$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = \frac{π}{3} - 90$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- x = \frac{π}{3} - 90$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = \frac{π}{3} - 90$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{π}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{π}{3}$ ở dạng $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Bước 4.3.1.3

Chia $- 90$ cho $- 1$ .

$x = - \frac{π}{3} + 90$

Bước 5

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$90 - x = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$90 - x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 6.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$90 - x = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 6.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$90 - x = \frac{5 π}{3}$

Bước 6.2

Trừ $90$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = \frac{5 π}{3} - 90$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Bước 6.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{5 π}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Bước 6.3.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{5 π}{3}$ ở dạng $- \frac{5 π}{3}$ .

$x = - \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Bước 6.3.3.1.3

Chia $- 90$ cho $- 1$ .

$x = - \frac{5 π}{3} + 90$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sec (90 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $- 1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{3} + 90$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{3} + 90 + 2 π$

Bước 8.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

Bước 8.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

Bước 8.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3} + 90$

Bước 8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 π - π}{3} + 90$

Bước 8.4.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{5 π}{3} + 90$

Bước 8.5

Cộng $2 π$ vào $- \frac{5 π}{3} + 90$ để tìm góc dương.

$- \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π$

Bước 8.6

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

Bước 8.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

Bước 8.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3} + 90$

Bước 8.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 π - 5 π}{3} + 90$

Bước 8.8.2

Trừ $5 π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{π}{3} + 90$

Bước 8.9

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{π}{3} + 90$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sec (90 - x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + 90 + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$