Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) + \log (x - 30) = 3$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 30)) = 3$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 30) = 3$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 30) = 3$

Bước 1.3.2

Di chuyển $- 30$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (x^{2} - 30 x) = 3$

Bước 2

Viết lại $\log (x^{2} - 30 x) = 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{3} = x^{2} - 30 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} - 30 x = 10^{3}$ .

$x^{2} - 30 x = 10^{3}$

Bước 3.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{2} - 30 x = 1000$

Bước 3.3

Trừ $1000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 30 x - 1000 = 0$

Bước 3.4

Phân tích $x^{2} - 30 x - 1000$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 1000$ và tổng của chúng là $- 30$ .

$- 50, 20$

Bước 3.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 50) (x + 20) = 0$

Bước 3.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 50 = 0$

$x + 20 = 0$

Bước 3.6

Đặt $x - 50$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x - 50$ bằng với $0$ .

$x - 50 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $50$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 50$

Bước 3.7

Đặt $x + 20$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $x + 20$ bằng với $0$ .

$x + 20 = 0$

Bước 3.7.2

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 20$

Bước 3.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 50) (x + 20) = 0$ đúng.

$x = 50, - 20$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (x) + \log (x - 30) = 3$ đúng.

$x = 50$