Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (4) = 1 + \log (x - 1)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $1 + \log (x - 1) = \log (4)$ .

$1 + \log (x - 1) = \log (4)$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log (x - 1) - \log (4) = - 1$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$

Bước 4

Viết lại $\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{x - 1}{4}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$ .

$\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Bước 5.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x - 1 = 4 \cdot 10^{- 1}$

Bước 5.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1$

Bước 5.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1 \cdot 10^{0}$

Bước 5.4.3

Move the decimal point in $4$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$x = 0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$

Bước 5.4.4

Đưa $10^{0}$ ra ngoài $0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$ .

$x = (0.4 + 1) \cdot 10^{0}$

Bước 5.4.5

Cộng $0.4$ và $1$ .

$x = 1.4 \cdot 10^{0}$

Bước 5.4.6

Quy đổi $1.4 \cdot 10^{0}$ từ ký hiệu khoa học.

$x = 1.4$