Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{7 x} + x = 0$

Bước 1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{7 x} = - x$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{7 x}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 x}$ ở dạng ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(7 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$7 x = {(- x)}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(- x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$7 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Bước 3.3.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$7 x = 1 x^{2}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$7 x = x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 x - x^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$7 u - u^{2} = 0$

Bước 4.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $7 u - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $7 u$ .

$u \cdot 7 - u^{2} = 0$

Bước 4.2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$u \cdot 7 + u (- u) = 0$

Bước 4.2.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 7 + u (- u)$ .

$u (7 - u) = 0$

Bước 4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$x (7 - x) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$7 - x = 0$

Bước 4.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.5

Đặt $7 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $7 - x$ bằng với $0$ .

$7 - x = 0$

Bước 4.5.2

Giải $7 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 7$

Bước 4.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 7$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 7$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.3.1

Chia $- 7$ cho $- 1$ .

$x = 7$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (7 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, 7$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{7 x} + x = 0$ đúng.

$x = 0$