Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{1}{e})}^{- 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$ .

${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1})$ bằng cách di chuyển $x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \ln (\frac{1}{e^{2}}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Bước 3.2

Viết lại $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (e^{2})$ .

$(x + 1) (\ln (1) - \ln (e^{2})) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Bước 3.3

Khai triển $\ln (e^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) (\ln (1) - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Bước 3.4

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$(x + 1) (0 - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Bước 3.5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(x + 1) (0 - (2 \cdot 1)) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Bước 3.6

Nhân $2$ với $1$ .

$(x + 1) (0 - 1 \cdot 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Bước 3.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$(x + 1) (0 - 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Bước 3.8

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Bước 4

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$ bằng cách di chuyển $- 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (\frac{1}{e})$

Bước 4.2

Viết lại $\frac{1}{e}$ ở dạng $1 e^{- 1}$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (1 e^{- 1})$

Bước 4.3

Nhân $e^{- 1}$ với $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (e^{- 1})$

Bước 4.4

Khai triển $\ln (e^{- 1})$ bằng cách di chuyển $- 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \cdot - 2 = - - \ln (e)$

Bước 4.5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - (- 1 \cdot 1)$

Bước 4.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - - 1$

Bước 4.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = 1$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $(x + 1) \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2 = 1$

Bước 5.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 2 \cdot x + 1 \cdot - 2 = 1$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 x - 2 = 1$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = 1 + 2$

Bước 6.2

Cộng $1$ và $2$ .

$- 2 x = 3$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = 3$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = 3$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 1.5$

Dạng hỗn số:

$x = - 1 \frac{1}{2}$