Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{1}{6})}^{3 x + 2} \cdot 216^{3 x} = \frac{1}{216}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2} \cdot 216^{3 x}) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2} \cdot 216^{3 x})$ ở dạng $\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2}) + \ln (216^{3 x})$ .

$\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2}) + \ln (216^{3 x}) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2})$ bằng cách di chuyển $3 x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x + 2) \ln (\frac{1}{6}) + \ln (216^{3 x}) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (216^{3 x})$ bằng cách di chuyển $3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x + 2) \ln (\frac{1}{6}) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 2.4

Viết lại $\ln (\frac{1}{6})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (6)$ .

$(3 x + 2) (\ln (1) - \ln (6)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 2.5

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$(3 x + 2) (0 - \ln (6)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 2.6

Viết lại $\ln (6)$ ở dạng $\ln (2 (3))$ .

$(3 x + 2) (0 - \ln (2 (3))) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 2.7

Viết lại $\ln (2 (3))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (3)$ .

$(3 x + 2) (0 - (\ln (2) + \ln (3))) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 2.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x + 2) (0 - \ln (2) - \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 2.9

Trừ $\ln (2)$ khỏi $0$ .

$(3 x + 2) (- \ln (2) - \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Khai triển $(3 x + 2) (- \ln (2) - \ln (3))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x (- \ln (2) - \ln (3)) + 2 (- \ln (2) - \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 3.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x (- \ln (2)) + 3 x (- \ln (3)) + 2 (- \ln (2) - \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x (- \ln (2)) + 3 x (- \ln (3)) + 2 (- \ln (2)) + 2 (- \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 x \ln (2) + 3 x (- \ln (3)) + 2 (- \ln (2)) + 2 (- \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 2 (- \ln (2)) + 2 (- \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 3.1.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) - 2 \ln (2) + 2 (- \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 3.1.2.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) - 2 \ln (2) - 2 \ln (3) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $- 2 \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) - 2 \ln (2) + 3 x \ln (216) - 2 \ln (3) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 4.2

Di chuyển $- 2 \ln (2)$ .

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) - 2 \ln (2) - 2 \ln (3) = \ln (\frac{1}{216})$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) - 2 \ln (2) - 2 \ln (3) - \ln (\frac{1}{216}) = 0$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $2 \ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) - 2 \ln (3) - \ln (\frac{1}{216}) = 2 \ln (2)$

Bước 6.2

Cộng $2 \ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) - \ln (\frac{1}{216}) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$

Bước 6.3

Cộng $\ln (\frac{1}{216})$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Bước 7

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 3 x \ln (2)$ .

$3 x (- 1 \ln (2)) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Bước 7.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 3 x \ln (3)$ .

$3 x (- 1 \ln (2)) + 3 x (- 1 \ln (3)) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Bước 7.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x \ln (216)$ .

$3 x (- 1 \ln (2)) + 3 x (- 1 \ln (3)) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Bước 7.4

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (- 1 \ln (2)) + 3 x (- 1 \ln (3))$ .

$3 x (- 1 \ln (2) - 1 \ln (3)) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Bước 7.5

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (- 1 \ln (2) - 1 \ln (3)) + 3 x \ln (216)$ .

$3 x (- 1 \ln (2) - 1 \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Bước 8

Viết lại $- 1 \ln (2)$ ở dạng $- \ln (2)$ .

$3 x (- \ln (2) - 1 \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Bước 9

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$3 x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Bước 10

Chia mỗi số hạng trong $3 x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$ cho $3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$ cho $3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))$ .

$\frac{3 x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} = \frac{2 \ln (2)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{2 \ln (3)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{\ln (\frac{1}{216})}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}$

Bước 10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 10.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}{- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)} = \frac{2 \ln (2)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{2 \ln (3)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{\ln (\frac{1}{216})}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 10.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{2 \ln (3)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{\ln (\frac{1}{216})}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{2 \ln (2)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{2 \ln (3)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{\ln (\frac{1}{216})}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.1\overline{6}$