Giải tích sơ cấp Ví dụ

$81 y^{4} + 1 = 18 y^{2}$

Bước 1

Trừ $18 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$81 y^{4} + 1 - 18 y^{2} = 0$

Bước 2

Thay $u = y^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$81 u^{2} - 18 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $81 u^{2}$ ở dạng ${(9 u)}^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1 = 0$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1^{2} = 0$

Bước 3.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$18 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 1$

Bước 3.4

Viết lại đa thức này.

${(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 3.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 9 u$ và $b = 1$ .

${(9 u - 1)}^{2} = 0$

Bước 4

Đặt $9 u - 1$ bằng $0$ .

$9 u - 1 = 0$

Bước 5

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 u = 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $9 u = 1$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 u = 1$ cho $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{1}{9}$

Bước 6

Thay giá trị thực tế của $u = y^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$y^{2} = \frac{1}{9}$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Bước 7.2

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Bước 7.2.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Bước 7.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 7.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Bước 7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{1}{3}$

Bước 7.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{1}{3}$

Bước 7.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Dạng thập phân:

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$