Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}}) {(\frac{2 x^{3} y^{2}}{z^{3}})}^{2}$

Bước 1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 x^{3} y^{2}}{z^{3}}$ .

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{3} y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Bước 2

Kết hợp.

$\frac{x^{4} z^{2} (2^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2})}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{3 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} y^{2 \cdot 2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Bước 3.4

Nhân $x^{4}$ với $x^{6}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển $x^{6}$ .

$\frac{x^{6} x^{4} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Bước 3.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{6 + 4} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Bước 3.4.3

Cộng $6$ và $4$ .

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân các số mũ trong ${(z^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{3 \cdot 2}}$

Bước 4.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{6}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $z^{2}$ và $z^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $z^{2}$ ra ngoài $x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}$ .

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{4 y^{5} z^{6}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $z^{2}$ ra ngoài $4 y^{5} z^{6}$ .

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{z^{2} (4 y^{5} z^{4})}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{z^{2} (4 y^{5} z^{4})}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{10} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{4}}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{10} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{4}}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{10} y^{4}}{y^{5} z^{4}}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{4}$ và $y^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $y^{4}$ ra ngoài $x^{10} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{5} z^{4}}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $y^{4}$ ra ngoài $y^{5} z^{4}$ .

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{4} (y z^{4})}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{4} (y z^{4})}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{10}}{y z^{4}}$