Giải tích sơ cấp Ví dụ

$8 {(1 + \frac{1}{t})}^{2} + 22 (1 + \frac{1}{t}) + 15 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = 1 + \frac{1}{t}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $1 + \frac{1}{t}$ .

$8 u^{2} + 22 u + 15 = 0$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ và có tổng là $b = 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $22$ ra ngoài $22 u$ .

$8 u^{2} + 22 (u) + 15 = 0$

Bước 1.2.1.2

Viết lại $22$ ở dạng $10$ cộng $12$

$8 u^{2} + (10 + 12) u + 15 = 0$

Bước 1.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 u^{2} + 10 u + 12 u + 15 = 0$

Bước 1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(8 u^{2} + 10 u) + 12 u + 15 = 0$

Bước 1.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$2 u (4 u + 5) + 3 (4 u + 5) = 0$

Bước 1.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $4 u + 5$ .

$(4 u + 5) (2 u + 3) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + \frac{1}{t}$ .

$(4 (1 + \frac{1}{t}) + 5) (2 (1 + \frac{1}{t}) + 3) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$4 (1 + \frac{1}{t}) + 5 = 0$

$2 (1 + \frac{1}{t}) + 3 = 0$

Bước 3

Đặt $4 (1 + \frac{1}{t}) + 5$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $4 (1 + \frac{1}{t}) + 5$ bằng với $0$ .

$4 (1 + \frac{1}{t}) + 5 = 0$

Bước 3.2

Giải $4 (1 + \frac{1}{t}) + 5 = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $4 (1 + \frac{1}{t}) + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot 1 + 4 \frac{1}{t} + 5 = 0$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 4 \frac{1}{t} + 5 = 0$

Bước 3.2.1.1.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{t}$ .

$4 + \frac{4}{t} + 5 = 0$

Bước 3.2.1.2

Cộng $4$ và $5$ .

$\frac{4}{t} + 9 = 0$

Bước 3.2.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{4}{t} = - 9$

Bước 3.2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$t, 1$

Bước 3.2.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$t$

Bước 3.2.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4}{t} = - 9$ với $t$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4}{t} = - 9$ với $t$ .

$\frac{4}{t} t = - 9 t$

Bước 3.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{t} t = - 9 t$

Bước 3.2.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 = - 9 t$

Bước 3.2.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 9 t = 4$ .

$- 9 t = 4$

Bước 3.2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 9 t = 4$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 t = 4$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 t}{- 9} = \frac{4}{- 9}$

Bước 3.2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 t}{- 9} = \frac{4}{- 9}$

Bước 3.2.5.2.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{4}{- 9}$

Bước 3.2.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{4}{9}$

Bước 4

Đặt $2 (1 + \frac{1}{t}) + 3$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $2 (1 + \frac{1}{t}) + 3$ bằng với $0$ .

$2 (1 + \frac{1}{t}) + 3 = 0$

Bước 4.2

Giải $2 (1 + \frac{1}{t}) + 3 = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $2 (1 + \frac{1}{t}) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 1 + 2 \frac{1}{t} + 3 = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + 2 \frac{1}{t} + 3 = 0$

Bước 4.2.1.1.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{t}$ .

$2 + \frac{2}{t} + 3 = 0$

Bước 4.2.1.2

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{2}{t} + 5 = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2}{t} = - 5$

Bước 4.2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$t, 1$

Bước 4.2.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$t$

Bước 4.2.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{t} = - 5$ với $t$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{t} = - 5$ với $t$ .

$\frac{2}{t} t = - 5 t$

Bước 4.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{t} t = - 5 t$

Bước 4.2.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 = - 5 t$

Bước 4.2.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 5 t = 2$ .

$- 5 t = 2$

Bước 4.2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 t = 2$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 t = 2$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 t}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

Bước 4.2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 t}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

Bước 4.2.5.2.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{2}{- 5}$

Bước 4.2.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{2}{5}$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(4 (1 + \frac{1}{t}) + 5) (2 (1 + \frac{1}{t}) + 3) = 0$ đúng.

$t = - \frac{4}{9}, - \frac{2}{5}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = - \frac{4}{9}, - \frac{2}{5}$

Dạng thập phân:

$t = - 0.\overline{4}, - 0.4$