Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\csc (u) - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\csc (u)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (u)} - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 1.1.2

Viết lại $\cot (u)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (u)$ .

$\sin (u) (\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 - \sin (u) \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $\sin (u)$ ra ngoài $- \sin (u)$ .

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$1 - \cos (u) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 7

Nhân $\sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\sin (u)$ và $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 7.2

Nâng $\sin (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 7.3

Nâng $\sin (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 - \cos (u) = \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{1 + \cos (u)}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$

Bước 8

Trừ $\frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9

Rút gọn $1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Để viết $- \cos (u)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 - \cos (u) \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.2

Kết hợp $- \cos (u)$ và $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 + \frac{- \cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.3

Nhân $- \cos (u) \cos (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.3.1

Nâng $\cos (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.3.2

Nâng $\cos (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + \frac{- \cos (u) - {\cos (u)}^{1 + 1} - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \cos^{2} (u)$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin^{2} (u)$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 + \frac{- \cos (u) - 1 \cdot 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \cos (u) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.10.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \cos (u)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.10.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1 (1)}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.1.10.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\cos (u)) - 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u) + 1)}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos (u) + 1$ và $1 + \cos (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Bước 9.4.2.3

Chia $- 1$ cho $1$ .

$1 - 1 = 0$

Bước 9.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0 = 0$

Bước 10

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $u$ .

Tất cả các số thực

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$