Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{2}{3})}^{x} = \frac{81}{16}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x}) = \ln (\frac{81}{16})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (\frac{2}{3})$ ở dạng $\ln (2) - \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{81}{16})$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$ cho $\ln (\frac{2}{3})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$ cho $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (\frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Dạng thập phân:

$x = - 4$