Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\sqrt{2})}^{x + 4} = 4^{x}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 4} = 4^{x}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 4^{x}$

Bước 3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 2^{2 x}$

Bước 4

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{1}{2} (x + 4) = 2 x$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

Bước 5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

Bước 5.1.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

Bước 5.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) = 2 x$

Bước 5.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) = 2 x$

Bước 5.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{2} + 2 = 2 x$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} + 2 - 2 x = 0$

Bước 5.2.2

Để viết $- 2 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2 = 0$

Bước 5.2.3

Kết hợp $- 2 x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Bước 5.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x - 2 x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Bước 5.2.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Bước 5.2.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

Bước 5.2.5.1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

Bước 5.2.5.1.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} + 2 = 0$

Bước 5.2.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} + 2 = 0$

Bước 5.2.5.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} + 2 = 0$

Bước 5.2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 x}{2} + 2 = 0$

Bước 5.3

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{3 x}{2} = - 2$

Bước 5.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Bước 5.5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Rút gọn $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Bước 5.5.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 x}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Bước 5.5.1.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Bước 5.5.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Bước 5.5.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Bước 5.5.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Bước 5.5.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Bước 5.5.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Bước 5.5.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Bước 5.5.1.1.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Bước 5.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Nhân $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$x = 2 (\frac{2}{3})$

Bước 5.5.2.1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

Bước 5.5.2.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 1.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{1}{3}$