Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{9}{4})}^{x} = 5^{1 - x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln ({(\frac{9}{4})}^{x}) = \ln (5^{1 - x})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{9}{4})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (\frac{9}{4}) = \ln (5^{1 - x})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{9}{4})$ ở dạng $\ln (9) - \ln (4)$ .

$x (\ln (9) - \ln (4)) = \ln (5^{1 - x})$

Bước 4

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$x (\ln (9) - \ln (2^{2})) = \ln (5^{1 - x})$

Bước 5

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x (\ln (9) - (2 \ln (2))) = \ln (5^{1 - x})$

Bước 6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = \ln (5^{1 - x})$

Bước 7

Khai triển $\ln (5^{1 - x})$ bằng cách di chuyển $1 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn $x (\ln (9) - 2 \ln (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Bước 8.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Bước 8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (9) + x (- 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Bước 8.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = (1 - x) \ln (5)$

Bước 8.2

Rút gọn $(1 - x) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = 1 \ln (5) - x \ln (5)$

Bước 8.2.2

Nhân $\ln (5)$ với $1$ .

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = \ln (5) - x \ln (5)$

Bước 8.3

Cộng $x \ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (5)$

Bước 8.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (9) - 2 x \ln (2) + x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) - 2 x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (5)$

Bước 8.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x \ln (2)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2)) + x \ln (5) = \ln (5)$

Bước 8.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (5)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Bước 8.4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Bước 8.4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (9) - 2 \ln (2)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$

Bước 8.5

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$ cho $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$ cho $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Bước 8.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Bước 8.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.66495583 \dots$