Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\sqrt{3})}^{x + 5} = 81^{x}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x + 5} = 81^{x}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 81^{x}$

Bước 3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 3^{4 x}$

Bước 4

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{1}{2} (x + 5) = 4 x$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Bước 5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Bước 5.1.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Bước 5.1.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $5$ .

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 4 x$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} - 4 x = 0$

Bước 5.2.2

Để viết $- 4 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Bước 5.2.3

Kết hợp $- 4 x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Bước 5.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 4 x \cdot 2 + 5}{2} = 0$

Bước 5.2.6

Nhân $2$ với $- 4$ .

$\frac{x - 8 x + 5}{2} = 0$

Bước 5.2.7

Trừ $8 x$ khỏi $x$ .

$\frac{- 7 x + 5}{2} = 0$

Bước 5.2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 5}{2} = 0$

Bước 5.2.9

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 5)}{2} = 0$

Bước 5.2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (7 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x - 5)}{2} = 0$

Bước 5.2.11

Viết lại $- (7 x - 5)$ ở dạng $- 1 (7 x - 5)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 5)}{2} = 0$

Bước 5.2.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7 x - 5}{2} = 0$

Bước 5.3

Cho tử bằng không.

$7 x - 5 = 0$

Bước 5.4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 x = 5$

Bước 5.4.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x = 5$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x = 5$ cho $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Bước 5.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Bước 5.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5}{7}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5}{7}$

Dạng thập phân:

$x = 0.\overline{714285}$