Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2^{2 x} + 2^{x + 2} - 12 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $2^{x + 2}$ ở dạng $2^{x} \cdot 2^{2}$ .

$2^{2 x} + 2^{x} \cdot 2^{2} - 12 = 0$

Bước 1.2

Viết lại $2^{2 x}$ ở dạng ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} \cdot 2^{2} - 12 = 0$

Bước 1.3

Giả sử $u = 2^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$u^{2} + u \cdot 4 - 12 = 0$

Bước 1.3.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $u$ .

$u^{2} + 4 u - 12 = 0$

Bước 1.4

Phân tích $u^{2} + 4 u - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 2, 6$

Bước 1.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 2) (u + 6) = 0$

Bước 1.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2^{x}$ .

$(2^{x} - 2) (2^{x} + 6) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2^{x} - 2 = 0$

$2^{x} + 6 = 0$

Bước 3

Đặt $2^{x} - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $2^{x} - 2$ bằng với $0$ .

$2^{x} - 2 = 0$

Bước 3.2

Giải $2^{x} - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$2^{x} = 2$

Bước 3.2.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x} = 2^{1}$

Bước 3.2.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 1$

Bước 4

Đặt $2^{x} + 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $2^{x} + 6$ bằng với $0$ .

$2^{x} + 6 = 0$

Bước 4.2

Giải $2^{x} + 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2^{x} = - 6$

Bước 4.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 6)$

Bước 4.2.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- 6)$ không xác định.

Không xác định

Bước 4.2.4

Không có đáp án nào cho $2^{x} = - 6$

Không có đáp án

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2^{x} - 2) (2^{x} + 6) = 0$ đúng.

$x = 1$