Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2^{1 - x} = 3^{x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (2^{1 - x}) = \ln (3^{x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (2^{1 - x})$ bằng cách di chuyển $1 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(1 - x) \ln (2) = \ln (3^{x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (3^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(1 - x) \ln (2) = x \ln (3)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(1 - x) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (1 - x) \ln (2) = x \ln (3)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(1 - x) \ln (2) = x \ln (3)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \ln (2) - x \ln (2) = x \ln (3)$

Bước 4.1.4

Nhân $\ln (2)$ với $1$ .

$\ln (2) - x \ln (2) = x \ln (3)$

Bước 4.2

Trừ $x \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\ln (2) - x \ln (2) - x \ln (3) = 0$

Bước 4.3

Trừ $\ln (2)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (2) - x \ln (3) = - \ln (2)$

Bước 4.4

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (2) - x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (2)$ .

$x (- 1 \ln (2)) - x \ln (3) = - \ln (2)$

Bước 4.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = - \ln (2)$

Bước 4.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (2) - 1 \ln (3)) = - \ln (2)$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 \ln (2)$ ở dạng $- \ln (2)$ .

$x (- \ln (2) - 1 \ln (3)) = - \ln (2)$

Bước 4.6

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (2) - \ln (3)) = - \ln (2)$

Bước 4.7

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (2) - \ln (3)) = - \ln (2)$ cho $- \ln (2) - \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (2) - \ln (3)) = - \ln (2)$ cho $- \ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (2) - \ln (3))}{- \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- \ln (2)}{- \ln (2) - \ln (3)}$

Bước 4.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (2) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- \ln (2) - \ln (3))}{- \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- \ln (2)}{- \ln (2) - \ln (3)}$

Bước 4.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (2)}{- \ln (2) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (2)}{- \ln (2) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (2)$ .

$x = - \frac{\ln (2)}{- \ln (2) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (3)$ .

$x = - \frac{\ln (2)}{- \ln (2) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (2) - \ln (3)$ .

$x = - \frac{\ln (2)}{- (\ln (2) + \ln (3))}$

Bước 4.7.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.5.1

Viết lại $- (\ln (2) + \ln (3))$ ở dạng $- 1 (\ln (2) + \ln (3))$ .

$x = - \frac{\ln (2)}{- 1 (\ln (2) + \ln (3))}$

Bước 4.7.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - - \frac{\ln (2)}{\ln (2) + \ln (3)}$

Bước 4.7.3.5.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (2)}{\ln (2) + \ln (3)}$

Bước 4.7.3.5.4

Nhân $\frac{\ln (2)}{\ln (2) + \ln (3)}$ với $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2) + \ln (3)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2) + \ln (3)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.38685280 \dots$