Giải tích sơ cấp Ví dụ

$9^{n + 10} + 3 = 81$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9^{n + 10} = 81 - 3$

Bước 1.2

Trừ $3$ khỏi $81$ .

$9^{n + 10} = 78$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (9^{n + 10}) = \ln (78)$

Bước 3

Khai triển $\ln (9^{n + 10})$ bằng cách di chuyển $n + 10$ ra bên ngoài lôgarit.

$(n + 10) \ln (9) = \ln (78)$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) = \ln (78)$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) - \ln (78) = 0$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $10 \ln (9)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n \ln (9) - \ln (78) = - 10 \ln (9)$

Bước 6.2

Cộng $\ln (78)$ cho cả hai vế của phương trình.

$n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ cho $\ln (9)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ cho $\ln (9)$ .

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Bước 7.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Bước 7.3.1.2

Chia $- 10$ cho $1$ .

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Dạng thập phân:

$n = - 8.01717636 \dots$