Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{3} = 1000$

Bước 1

Trừ $1000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 1000 = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1000$ ở dạng $10^{3}$ .

$x^{3} - 10^{3} = 0$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 10$ .

$(x - 10) (x^{2} + x \cdot 10 + 10^{2}) = 0$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 10) (x^{2} + 10 x + 10^{2}) = 0$

Bước 2.3.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 10) (x^{2} + 10 x + 100) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 10 = 0$

$x^{2} + 10 x + 100 = 0$

Bước 4

Đặt $x - 10$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x - 10$ bằng với $0$ .

$x - 10 = 0$

Bước 4.2

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 10$

Bước 5

Đặt $x^{2} + 10 x + 100$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x^{2} + 10 x + 100$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 10 x + 100 = 0$

Bước 5.2

Giải $x^{2} + 10 x + 100 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 10$ , và $c = 100$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 100)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.3

Trừ $400$ khỏi $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.4

Viết lại $- 300$ ở dạng $- 1 (300)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (300)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.7

Viết lại $300$ ở dạng $10^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.7.1

Đưa $100$ ra ngoài $300$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.7.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.1.9

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 5 i \sqrt{3}$

Bước 5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 10) (x^{2} + 10 x + 100) = 0$ đúng.

$x = 10, - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$