Giải tích sơ cấp Ví dụ

$1000 = 500 e^{2 x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $500 e^{2 x} = 1000$ .

$500 e^{2 x} = 1000$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $500 e^{2 x} = 1000$ cho $500$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $500 e^{2 x} = 1000$ cho $500$ .

$\frac{500 e^{2 x}}{500} = \frac{1000}{500}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $500$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{500 e^{2 x}}{500} = \frac{1000}{500}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{2 x}$ cho $1$ .

$e^{2 x} = \frac{1000}{500}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $1000$ cho $500$ .

$e^{2 x} = 2$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (2)$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{2 x})$ bằng cách di chuyển $2 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 x \ln (e) = \ln (2)$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (2)$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 x = \ln (2)$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \ln (2)$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \ln (2)$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (2)}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (2)}{2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0.34657359 \dots$