Giải tích sơ cấp Ví dụ

$15 = 5^{x + 3} - 7$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $5^{x + 3} - 7 = 15$ .

$5^{x + 3} - 7 = 15$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$5^{x + 3} = 15 + 7$

Bước 2.2

Cộng $15$ và $7$ .

$5^{x + 3} = 22$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5^{x + 3}) = \ln (22)$

Bước 4

Khai triển $\ln (5^{x + 3})$ bằng cách di chuyển $x + 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 3) \ln (5) = \ln (22)$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (5) + 3 \ln (5) = \ln (22)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (5) + 3 \ln (5) - \ln (22) = 0$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $3 \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) - \ln (22) = - 3 \ln (5)$

Bước 7.2

Cộng $\ln (22)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ cho $\ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ cho $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Bước 8.3.1.2

Chia $- 3$ cho $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = - 1.07942733 \dots$